Monday, 5 January 2009

Cermin Datar

Uraian

Cermin memantulkan hampir semua sinar yang datang kepadanya. Di masa lalu cermin dibuat dari kaca yang dilapisi perak. Dewasa ini banyak cermin dibuat dengan cara melapisi suatu benda yang telah digosok hingga halus dengan alumunium yang diuapkan di ruang hampa di atas alumunium dilapisi silikon monooksida agar tidak mudah berkarat.

Cermin juga dapat dibuat dari logam yang permukaannya digosok hingga mengkilap. Dibandingkan cermin dari kaca, cermin ini lebih awet sebab tidak mudah pecah. Hanya saja cermin menjadi lebih berat.

Cermin datar adalah cermin yang bentuk permukaannya datar. Pada Gambar 8 diperlihatkan bagaimana bayangan sebuah lampu listrik terbentuk pada sebuah cermin datar. Untuk memudahkan pembahasan, hanya dua sinar yang diperlihatkan pada gambar tersebut.

Gambar 8 :
Pembentukan bayangan pada cermin datar.

Pada gambar di atas mata melihat lampu listrik berada di X, sebab sinar-sinar yang datang ke mata berasal dari X. Tentu saja ini tidak benar. Sinar-sinar yang bagi mata berasal dari X sebenarnya merupakan sinar-sinar yang dipancarkan oleh lampu listrik ke permukaan cermin datar di depannya. Oleh cermin datar sinar-sinar ini dipantulkan ke mata sehingga terkesan bagi mata seolah-olah sinar-sinar tersebut datang dari X. Jadi yang dilihat oleh mata adalah bayangan lampu listrik di X, bukan lampu listrik yang sebenarnya. Bayangan seperti ini disebut bayangan maya . Bayangan maya dapat dilihat oleh mata, namun tidak dapat ditangkap layar. Kebalikan dari bayangan maya adalah bayangan nyata atau bayangan sejati. Anda akan mempelajari jenis bayangan ini pada kegiatan 3.

Melukis Pembentukan Bayangan Pada Cermin Datar

Untuk melukis bayangan pada cermin datar sangat mudah. Gunakan saja hukum pemantulan cahaya yang telah Anda pelajari pada Kegiatan 1. Misalkan saja Anda hendak menentukan bayangan benda O sebagaimana terlihat pada Gambar 8 di bawah. Misalkan sinar datang dari O ke C, lalu dari titik C ditarik garis normal tegak lurus permukaan cermin. Dengan bantuan busur derajat, ukurlah besar sudut datang (i) yakni sudut yang dibentuk oleh OC dan garis normal. Selanjutnya buatlah sudut pantul (r) yaitu sudut antara garis normal dan sinar pantul CD yang besarnya sama dengan sudut datang. Posisi bayangan dapat ditentukan dengan memperpanjang sinar pantul CD dari C ke O' yang berpotongan dengan garis OO' melalui B.

Gambar 9

Melukis pembentukan bayangan benda O menggunakan hukum pemantulan cahaya.

Bila Anda ukur akan Anda dapatkan bahwa jarak BO = BO'. Dengan bantuan geometri dapat juga Anda buktikan kebenaran ini. Pada Gambar 8 sudut BOC = sudut datang (berseberangan) dan sudut BO'C = sudut pantul (sehadap). Karena sudut datang = sudut pantul, maka Anda dapatkan sudut BOC = sudut BO'C. Sementara itu sudut CBO = CBO' (sama-sama tegak lurus) sehingga dapat disimpulkan bahwa segitiga CBO sama dan sebangun dengan segitiga CBO'. Akibatnya panjang BO = BO'. Dalam hal ini BO = jarak benda BO' = jarak bayangan. Pada cermin datar selalu didapatkan bahwa jarak benda sama dengan jarak bayangan . Mudah, bukan?

Gambar 10

Melukis bayangan sebuah pensil menggunakan hukum pemantulan cahaya.

Bayangan sebuah pensil di depan cermin datar pada gambar 10 dapat ditentukan dengan menggunakan hukum pemantulan cahaya. Cara melukisnya sama seperti melukis benda O pada gambar 9. Hanya saja untuk benda yang memiliki tinggi seperti pensil ini Anda harus melukis jalannya sinar datang dan sinar pantul minimal untuk dua titik yakni A dan B. Dengan pembuktian yang serupa dengan gambar 9 Anda akan dapatkan bahwa AF = A'F dan tinggi AB = A'B'. Jadi pada cermin datar tidak hanya jarak benda sama dengan jarak bayangan tetapi juga bahwa tinggi benda sama dengan tinggi bayangan.

Untuk benda yang bukan berupa titik atau garis, ukuran bayangan sama dengan ukuran bendanya. Benda dan bayangan hanya berbeda dalam hal kiri dan kanannya. Bagian kiri benda menjadi bagian kanan bayangan dan sebaliknya.

Anda dapat membuktikan hal ini saat Anda di depan cermin. Untuk itu Anda membutuhkan busur derajat, penggaris cm, pensil, penghapus dan kertas bersih untuk mengerjakan latihan tersebut. Latihannya sendiri mudah saja. Untuk Gambar (a) di atas Anda dapat mengerjakannya dengan cara melukis minimal tiga pasang sinar datang - sinar pantul, sedangkan untuk gambar (b) Anda harus melukis minimal 5 pasang. Silahkan mencoba!

Berapakah Tinggi Minimal Cermin Datar Agar Saat Bercermin Seluruh Bayangan Tubuh Kita Ada Di Dalam Cermin Tersebut?

Bila seorang anak yang tingginya 150 cm ingin melihat bayangannya pada cermin datar, haruskah cermin itu mempunyai tinggi yang sama dengan anak itu?

Marilah kita jawab pertanyaan ini secara geometrik. Kita ambil misal tinggi anak dari ujung kaki sampai atas kepala = h. Untuk melihat atas kepala, maka sinar harus datang dari kepala menuju cermin lalu cermin memantulkan sinar itu ke mata. Untuk melihat ujung kaki, sinar harus datang dari ujung kaki ke cermin lalu oleh cermin dipantulkan ke mata. Pada Gambar 10 jarak atas kepala (topi) ke mata = d.

Gambar 11

Menentukan tinggi minimal cermin untuk melihat tinggi seluruh bayangan benda

Dari gambar terlihat bahwa tinggi minimal cermin datar L = s + ½ d, sedangkan h = 2s + d atau s = ½ (h – d) sehingga kita dapatkan tinggi minimal cermin

L = ½ (h – d) + ½ d

atau

Persamaan untuk menentukan tinggi minimal cermin datar agar dapat melihat tinggi seluruh bayangan benda

dengan

L = tinggi minimal cermin datar (m)

h = tinggi benda (m)

Jadi, agar dapat melihat tinggi seluruh bayangan benda pada sebuah cermin datar maka tinggi cermin itu haruslah sama dengan setengah tinggi benda dengan posisi seperti diperlihatkan oleh gambar 11 di atas.

Mungkin Anda bertanya bagaimana dengan jarak benda ke cermin datar, berpengaruhkah hal ini dalam pembentukan bayangan? Jawabnya tidak. Perubahan jarak benda dari cermin datar, hanya merubah besar sudut datang (i). Akan tetapi karena sudut pantul (r) selalu sama dengan sudut datang (i), maka besar sudut-sudut pantul akan berubah sesuai dengan perubahan besar sudut-sudut datang sehingga tidak merubah bayangan yang terbentuk.

Kini Anda dapat menjawab pertanyaan di atas. Agar dapat melihat keseluruhan bayangan dirinya pada cermin datar, maka tinggi minimal cermin adalah 75 cm. Mudah, ya?

Bila tinggi cermin datar kurang dari ½ tinggi badan anak yang hendak bercermin, bagaimana bayangan anak itu? Perhatikanlah contoh soal di bawah ini!

Contoh:

1. Seseorang yang memiliki tinggi dari ujung kaki sampai ke matanya 150 cm berdiri di depan cermin datar yang tingginya 30 cm. Cermin itu ditegakkan vertikal di atas meja yang tingginya 80 cm dari lantai. Berapakah tinggi bayangan bagian badan orang itu yang dapat dilihatnya di cermin?

Penyelesaian:

Dalam soal tinggi badan yang diketahui hanya dari ujung kaki sampai mata saja. Namun, ini tidak masalah sebab yang melihat bayangan adalah mata. Jadi tinggi badan dari mata ke atas tak perlu dipersoalkan. Untuk menyelesaikan soal ini kita membutuhkan bantuan gambar seperti gambar di bawah.

Ingat, bayangan terbentuk bila sinar dari benda sampai ke mata setelah dipantulkan oleh cermin. Jadi, untuk menghitung tinggi bayangan, sebaiknya pengukuran dimulai dari mata ke bawah.

Dari gambar dapat dilihat bahwa bagian badan yang dapat dilihat melalui cermin datar sama dengan tinggi CF sebab sinar yang berasal titik-titik sepanjang CF itulah yang setelah dipantulkan oleh cermin sampai ke mata. Mari kita hitung tinggi CF ini dengan bantuan gambar di atas.

Di ukur dari ujung kaki, tinggi ujung bawah cermin datar adalah BD = 80 cm, sedangkan tinggi ujung atasnya adalah BE = 110 cm (sebab tinggi cermin menurut data soal adalah 30 cm sama dengan tingggi DE). Tinggi orang dihitung fari ujung kaki sampai mata sama dengan tinggi BA = 150 cm. Berdasarkan hukum pemantulan Tinggi DA sama dengan tinggi CD.

Tinggi DA


Jadi DA

= BA – BD
= 150 cm – 80 cm
= 70 cm
= CD = 70 cm

Dari gambar di atas juga dapat ditentukan bahwa tinggi CA = 2 CD = 2 DA = 140 cm sehingga tinggi BC dapat ditentukan, yakni:

Tinggi BC = BA – CA =10 cm

Selanjutnya kita dapatkan tinggi BF = BD – BC = 70 cm sehingga kita dapat tentukan tinggi FD, yakni:

Akhirnya tinggi CF pun dapat kita tentukan, yakni

Tinggi CF = BD – BC – FD
= 80 cm – 10 cm – 10 cm
= 60 cm

Jadi bagian badan yang terlihat bayangannya hanya 60 cm (pada gambar di atas, orang tersebut hanya dapat melihat bayangan badannya kira-kira dari perut sampai dengkul).

Bagaimana, sulitkah? Cobalah amati gambar dan baca uraian di atas sekali lagi, perlahan saja. Anda pasti bisa!

Berapakah Jumlah Bayangan Yang Dibentuk Oleh Dua Buah Cermin Datar Yang Digabung Berhadapan?

Dua buah cermin datar yang digabung dengan cara tertentu dapat memperbanyak jumlah bayangan sebuah benda. Jumlah bayangan yang terjadi bergantung pada besar sudut yang dibentuk oleh kedua cermin itu. Namun, sebelum kita bahas hal ini cobalah Anda perhatikan gambar 12 terlebih dahulu.

Ingat, bayangan terbentuk bila sinar dari benda sampai ke mata setelah dipantulkan oleh cermin. Jadi, untuk menghitung tinggi bayangan, sebaiknya pengukuran dimulai dari mata ke bawah.

Dari gambar dapat dilihat bahwa bagian badan yang dapat dilihat melalui cermin datar sama dengan tinggi CF sebab sinar yang berasal titik-titik sepanjang CF itulah yang setelah dipantulkan oleh cermin sampai ke mata. Mari kita hitung tinggi CF ini dengan bantuan gambar di atas.

Di ukur dari ujung kaki, tinggi ujung bawah cermin datar adalah BD = 80 cm, sedangkan tinggi ujung atasnya adalah BE = 110 cm (sebab tinggi cermin menurut data soal adalah 30 cm sama dengan tingggi DE). Tinggi orang dihitung fari ujung kaki sampai mata sama dengan tinggi BA = 150 cm. Berdasarkan hukum pemantulan Tinggi DA sama dengan tinggi CD.

Tinggi DA


Jadi DA
= BA – BD
= 150 cm – 80 cm
= 70 cm
= CD = 70 cm

Dari gambar di atas juga dapat ditentukan bahwa tinggi CA = 2 CD = 2
DA = 140 cm sehingga tinggi BC dapat ditentukan, yakni:

Tinggi BC = BA – CA =10 cm

Selanjutnya kita dapatkan tinggi BF = BD – BC = 70 cm sehingga kita dapat tentukan tinggi FD, yakni:

Tinggi FD = BD – BF
= 80 cm – 70 cm
= 10 cm.

Akhirnya tinggi CF pun dapat kita tentukan, yakni

Tinggi CF = BD – BC – FD
= 80 cm – 10 cm – 10 cm
= 60 cm

Jadi bagian badan yang terlihat bayangannya hanya 60 cm (pada gambar di atas, orang tersebut hanya dapat melihat bayangan badannya kira-kira dari perut sampai dengkul).

Bagaimana, sulitkah? Cobalah amati gambar dan baca uraian di atas sekali lagi, perlahan saja. Anda pasti bisa!

Berapakah Jumlah Bayangan Yang Dibentuk Oleh Dua Buah Cermin Datar Yang Digabung Berhadapan?

Dua buah cermin datar yang digabung dengan cara tertentu dapat memperbanyak jumlah bayangan sebuah benda. Jumlah bayangan yang terjadi bergantung pada besar sudut yang dibentuk oleh kedua cermin itu. Namun, sebelum kita bahas hal ini cobalah Anda perhatikan gambar 12 terlebih dahulu.

Gambar 12

Agar sinar datang selalu sejajar dengan sinar keluar, maka besar sudut a harus 90° .

Pada gambar 12 sinar datang dan sinar keluar tampak sejajar. Untuk mendapatkan hasil seperti ini, besar a yaitu sudut yang dibentuk oleh cermin A dan cermin B harus berharga tertentu. Besar sudut ini dapat ditentukan dengan bantuan geometri sebagai berikut.

Berdasarkan gambar 12 sudut yang dibentuk oleh cermin A dan cermin B, yaitu a = q 1 + q 2 yang besarnya sama dengan 180°– ( 90° - r 1 ) – ( 90°– i 2 ) sehingga dapat ditulis,

a = r 1 + i 2

karena besar r 1 = i 1 ( ingat hukum pemantulan pada cermin datar), maka

a = i 1 + i 2

Andaikan d pada Gambar 12 adalah sudut antara sinar datang dan sinar keluar yang besarnya,

d = q 1 + q 2 + q 3 + q 4

atau

d = ( 90°– r 1 ) + ( 90°– i 2 ) + ( 90°– i 1 ) + ( 90°– r 2 )

karena r 1 = i 1 dan r 2 = i 2 , maka

d = ( 90°– i 1 ) + ( 90°– i 2 ) + ( 90°– i 1 ) + ( 90°– i 2 )

atau

a = 2 ( 90°– i 1 ) + 2 ( 90°– i 2 )
= (180°– 2i 1 ) + (180°– 2i 2 )
= 360°– 2(i 1 + i 2 )

agar sinar yang mendatangi cermin datar (sinar datang) sejajar dengan sinar yang keluar dari cermin datar (sinar keluar)l, maka d = 180° sehingga

180° = 360°– 2(i 1 + i 2 )

atau

180° = 2(i 1 + i 2 )

akhirnya

(i 1 + i 2 ) = 90°

Jadi, pada sistem dua cermin datar yang digabung berhadapan agar sinar datang sejajar dengan sinar keluar , maka besar a = 90°.

Contoh :

2.
Pada gambar di bawah sinar AO mendatangi cermin datar CC dalam arah tegak lurus permukaan cermin itu. Bila kemudian cermin di putar sebesar a sehingga posisinya menjadi C'C'. Berapakah besar sudut AOB?

Penyelesaian:

Pada awalnya sinar AO tegak lurus cermin CC sehingga garis normal bidang cermin CC berhimpit dengan sinar AO. Saat cermin diputar sebesar a sehingga posisi cermin berubah dari CC menjadi C'C' garis normal juga berputar sebesar a menjadi ON yang tegak lurus cermin C'C'. Sekarang sinar AO mendatangi cermin datar C'C' dengan sudut datang AON yang besarnya sama dengan sudut a , sedangkan sudut NOB adalah sudut pantulnya yang besarnya sama dengan a juga.

Dari gambar di atas juga terlihat Sudut AOB = sudut AON + sudut NOB = 2 a sehingga dapat disimpulkan bahwa bila cermin diputar sebesar a, maka sinar pantul akan berputar 2 a .

Latihan
Berapakah perputaran sinar pantul bila cermin datar yang disoroti sumber cahaya diputar
15° ?

Ya, Anda benar jawabnya 30 !

Mulai sekarang ingatlah selalu bahwa sudut perputaran sinar pantul sama dengan 2 kali perputaran cermin datar. Tentu saja ini hanya berlaku bila arah sinar datang tidak diubah.

Kini, saatnya kita menghitung bayangan yang dapat dibentuk oleh gabungan dua cermin datar.

Gambar 13 memperlihatkan dua cermin datar yang digabung berhadapan membentuk sudut
90° satu dengan lainnya. Sebuah sumber cahaya P (misalnya lampu listrik) berada di antara dua cermin.

Gambar 13

Dua cermin yang digabung membentuk sudut 90° menghasilkan 3 bayangan.

Sesuai dengan hukum pemantulan cahaya pada cermin datar sebagamana telah diuraikan sebelumnya, bayangan benda P pada cermin A adalah A' dan pada cermin B adalah B'. Bayangan A' berada di depan cermin B sehingga tercipta bayangan B'' di belakang cermin B. Hal yang sama terjadi pada B' yang berada di depan cermin A sehingga terbentuk bayangan A'' di belakang cermin A dan ternyata A'' berhimpit dengan B''. Karena keduanya berada di belakang cermin, maka tidak ada lagi bayangan yang terbentuk. Jadi, gabungan dua cermin datar seperti ini hanya menghasilkan 3 buah bayangan.

Bagaimana kalau sudut antara dua cermin itu 60° ?

Perhatikan gambar 14. Untuk membedakan bayangan benda oleh cermin A diberi notasi A 1 , A 2 dan seterusnya, sedangkan bayangan yang dibentuk oleh cermin B diberi notasi B 1 , B 2 dan seterusnya.

Gambar 14

Dua cermin yang digabung berhadapan membentuk sudut 60° menghasilkan 5 bayangan benda.

Bayangan yang dibentuk oleh cermin A yang pertama adalah A 1 , sedangkan bayangan yang dibentuk oleh cermin B yang pertama adalah B 1 . Karena A 1 ada di depan cermin B, maka terbentuklah bayangan B 2 oleh cermin B. Sebaliknya karena B 1 ada dihadapan cermin A, maka terbentuklah bayangan A 2 .

Selanjutnya, karena B 2 ada di depan cermin A, maka terbentuklah bayangan A 3 . Bersamaan dengan hal itu karena A 2 berada dihadapan cermin B, maka terbentuklah bayanagn B 3 yang ternyata berhimpit dengan A 3 . Sampai di sini tidak ada lagi bayangan yang dapat dibentuk oleh kedua cermin datar A dan B sehingga dapat disimpulkan bahwabila sudut antara kedua cermin datar 60 dihasilkan sebanyak 5 bayangan yaitu A 1 , A 2 , B 1 , B 2 dan A 3 atau B 3 .

Bila berpusat di C yang merupakan titik perpotongan cermin datar A dan B dibuat sebuah lingkaran dengan jari-jari CP, maka tampak bahwa lingkaran tersebut melewati semua posisi-posisi atau titik-titik bayangan yang dibentuk oleh cermin A dan B seperti tampak pada Gambar 14. Mengetahui hal ini, maka melukis bayangan yang dibentuk oleh dua cermin yang digabung berhadapan dengan sudut tertentu akan menjadi lebih mudah bila terlebih dahulu dibuat sebuah lingkaran dengan pusat (poros) di titik perpotongan kedua cermin datar tersebut.

Latihan:
Lukis bayangan dari sebuah benda yang berada di antara cermin A dan cermin B yang digabung berhadapan satu sama lain dengan sudut 45° .

Adakah Persamaan Yang Dapat Digunakan untuk Menentukan Jumlah Bayangan Yang Dibentuk Oleh Dua Cermin Datar Yang Digabung Berhadapan?

Bila sudut antara dua cermin datar 90 menghasilkan 3 bayangan dari suatu benda yang diletakkan di antara kedua cermin tersebut dan sudut 60° menghasilkan 5 bayangan, berapakah jumlah bayangan yang dibentuk bila sudut antara dua cermin 30° , 22,5° , 15° dan seterusnya?

Secara empirik artinya berdasarkan hasil-hasil percobaan menggunakan dua cermin datar yang digabung berhadapan seperti dicontohkan di atas dengan berbagai variasi sudut antara dua cermin datar itu, didapatlah sebuah persamaan yang disebut persamaan jumlah bayangan seperti tertulis di bawah ini.

Persamaan jumlah bayangan gabungan dua cermin datar yang berhadapan

dengan

n = jumlah bayangan

a = sudut antara dua cermin datar yang digabung berhadapan

m = 1 jika hasilnya bilangan genap
m = 0 jika hasilnya bilangan ganjil

Coba Anda terapkan persamaan ini untuk a = 90° , a = 60° dan a = 45° , sesuaikah dengan hasil lukisan bayangan di atas?

Gabungan dua cermin datar dapat Anda jumpai misalnya di toko sepatu atau toko pakaian dan digunakan oleh para pelanggan toko tersebut saat mencoba sepatu atau pakaian yang hendak mereka beli. Gabungan dua cermin ini dapat juga Anda temui di salon-salon kecantikan.


1.

Latihan
Berapakah jumlah bayangan yang dibentuk oleh gabungan dua cermin datar jika a = 120° ?

Untuk jawaban Latihan nomor 1 di atas, Anda benar bila jawaban Anda 3. Anda dapat membuktikan hal ini dengan gambar. Gunakanlah busur derajat untuk mengukur sudut a . Sedangkan untuk jawaban Latihan nomor 2 silahkan Anda coba bersama teman Anda. Bila Anda kesulitan mendapatkan cermin datar Anda dapat meminjamnya di Laboratorium Fisika di sekolah Induk melalui Guru Bina Anda. Selanjutnya untuk mengakhiri kegiatan ini, kerjakanlah tugas di bawah ini.


Tugas

Kerjakan tugas di bawah ini dengan baik. Anda boleh melanjutkan belajar Anda ke Kegiatan 3 bila Anda mampu mengerjakan minimal 5 dari 6 soal di bawah ini.

1.
Lukislah bayangan yang dibentuk oleh cermin datar untuk benda-benda di bawah ini
2.
Jelaskanlah sifat-sifat bayangan yang dihasilkan oleh cermin datar!
3. Berapakah tinggi cermin datar minimal agar seseorang yang tingginya 170 cm yang berdiri di depan cermin itu dapat melihat keseluruhan bayangannya pada cermin tersebut?
4. Seseorang yang tinggi matanya 160 cm dari lantai berdiri di depan cermin datar yang tingginya 35 cm.Cermin tersebut terletak tegak lurus di atas meja yang tingginya 90 cm.Tentukanlah tinggi bagian bayangan yang dapat dilihatnya!
5. Berapakah besar perputaran sudut pantul bila cermin datar diputar dengan sudut 27° ?
6. Berapakah jumlah bayangan dari suatu benda yang dapat dibentuk oleh dua cermin datar yang digabung berhadapan dengan sudut antara dua cermin itu(a) 24° (b) 45° ?

No comments:

Post a Comment