Monday, 5 January 2009

CONTOH-CONTOH GLBB

1. Jatuh Bebas

Bila dua batu yang berbeda beratnya dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian yang sama dalam waktu yang sama, batu manakah yang sampai di tanah duluan?

Peristiwa di atas dalam Fisika disebut sebagai jatuh bebas, yakni gerak lurus berubah beraturan pada lintasan vertikal. Ciri khasnya adalah benda jatuh tanpa kecepatan awal (vo = nol). Semakin ke bawah gerak benda semakin cepat.


Gambar 3.1: Dua batu yang dijatuhkan dari ketinggian yang sama dan dalam
waktu yang sama.

Percepatan yang dialami oleh setiap benda jatuh bebas selalu sama, yakni sama dengan percepatan gravitasi bumi (tentang percepatan gravitasi bumi akan Anda pelajari pada modul ke 3).

Pada modul ini, cukup Anda ketahui bahwa percepatan gravitasi bumi itu besarnya g = 9,8 dan sering dibulatkan menjadi 10 .


Gambar 3.2.
Benda jatuh bebas mengalami percepatan yang besarnya sama dengan percepatan gravitasi.
Pada jatuh bebas ketiga persamaan GLBB dipercepat yang kita bicarakan pada kegiatan sebelumnya tetap berlaku, hanya saja vo kita hilangkan dari persamaan karena harganya nol dan lambang s pada persamaan-persamaan tersebut kita ganti dengan h yang menyatakan ketinggian dan a kita ganti dengan g.

Jadi, ketiga persamaan itu sekarang adalah:

Persamaan-persamaan jatuh bebas

Keterangan:

g = percepatan gravitasi ()
h = ketinggian benda (m)
t = waktu (s)
vt = kecepatan pada saat t (m/s)

Perhatikan persamaan jatuh bebas yang kedua.

Bila ruas kiri dan kanan sama-sama kita kalikan dengan 2, kita dapatkan:



atau



sehingga,

Persamaan waktu jatuh benda jatuh bebas

Dari persamaan waktu jatuh, terlihat bahwa waktu jatuh benda bebas hanya dipengaruhi oleh dua faktor yaitu h = ketinggian dan g = percepatan gravitasi bumi. Jadi berat dari besaran-besaran lain tidak mempengaruhi waktu jatuh.
Artinya meskipun berbeda beratnya, dua benda yang jatuh dari ketinggian yang sama di tempat yang sama akan jatuh dalam waktu yang bersamaan.

Dalam kehidupan kita sehari-hari mungkin kejadiannya lain. Benda yang berbeda beratnya, akan jatuh dalam waktu yang tidak bersamaan. Hal ini dapat terjadi karena adanya gesekan udara. Percobaan di dalam tabung hampa udara membuktikan bahwa sehelai bulu ayam dan satu buah koin jatuh dalam waktu bersamaan.


Gambar 3.3: Bulu ayam dan koin di
tabung hampa udara.

Contoh:

1.

Dari salah satu bagian gedung yang tingginya 20 m, dua buah batu dijatuhkan secara berurutan. Massa kedua batu masing-masing 1/2 kg dan 5 kg. Bila percepatan gravitasi bumi di tempat itu g = 10 , tentukan waktu jatuh untuk kedua batu itu (Abaikan gesekan udara)

Penyelesaian:
Karena gesekan udara diabaikan (umumnya memang demikian), maka gerak kedua batu memenuhi persamaan waktu jatuh gerak jatuh bebas.
Untuk batu pertama,
h1 = h2 = 20 m,
m1 = 0,5 kg
m2 = 5 kg
g = 10

t1 = ? dan t2 = ?




= 2 sekon

Untuk batu kedua,

h1 = h2 = 20m, sehingga t2 = t1 = 2 sekon


Jadi, benda-benda yang jatuh bebas dari ketinggian yang sama di tempat yang sama (= percepatan gravitasinya sama) akan jatuh dalam waktu yang sama.


Kegiatan Laboratorium

Cobalah Anda lakukan eksperimen bersama teman Anda. Carilah sebuah tempat di lingkungan Anda di mana Anda dapat menjatuhkan benda dengan leluasa. Semakin tinggi tempat itu dari tanah, akan semakin baik, misalnya sebuah menara. Suruh teman Anda menunggu di bawah menara. Sementara Anda di atas menara itu. Setelah teman Anda siap, jatuhkanlah sebuah benda (misalnya bola) ke bawah menara. Suruh teman Anda mencatat waktu jatuh benda dengan menggunakan stopwatch atau jam tangan digital.


Gambar 3.4:
Membandingkan waktu jatuh
berbagai benda.

Lakukan hal itu berulang-ulang dan untuk berbagai benda yang berbeda. Bandingkan waktu jatuh berbagai benda itu. Apakah berbeda?

Bila Anda lakukan percobaan ini dengan cermat, Anda pilih benda-benda yang pejal dan bulat (bukan papan, apalagi kertas), akan Anda dapatkan bahwa waktu jatuh semua benda itu akan sama.

Contoh:

2.

Seekor monyet menjatuhkan buah durian dari pohonnya (g = 10 ). Dari ketinggian berapa buah itu dijatuhkan bila dalam 1,5 s buah itu sampai di tanah? Berapa kecepatan durian itu, 1 s sejak dijatuhkan?


Gambar 3.5: Buah durian mengalami jatuh bebas.

Penyelesaian:
Kita gunakan persamaan kedua jatuh bebas untuk menghitung ketinggian. Jadi,


= 1/2 . 10 (1,5)
= 5 (2,25)
= 11,25 meter

Kita gunakan persamaan pertama untuk menghitung kecepatan. Jadi,
vt = g.t
= 10 . 1
= 10 m/s


Contoh:

3.

Berapakah kecepatan sebuah benda saat jatuh bebas dari ketinggian 5 m saat tepat tiba di tanah (anggap g = 10 )?

Penyelesaian:
Kita gunakan persamaan ketiga jatuh bebas.

vt


vt
= 2.g.h
= 2 . 10 . 5
= 100
= 10 m/s

Dengan beberapa contoh soal dan uraian singkat di atas, mudah-mudahan Anda dapat memahami peristiwa jatuh bebas. Ingatlah ketiga persamaan jatuh bebas di atas. Meskipun sederhana, persamaan ini sangat penting. Kelak di modul-modul berikut Anda pasti menggunakan persamaan-persamaan itu lagi.

2. Gerak Vertikal ke Atas

Lemparkan bola vertikal ke atas, amati gerakannya. Bagaimana kecepatan bola dari waktu ke waktu!


Gambar 3.6:
Bola dilemparkan vertikal ke atas.
Selama bola bergerak vertikal ke atas, gerakan bola melawan gaya gravitasi yang menariknya ke bumi. Akhirnya bola bergerak diperlambat. Akhirnya setelah mencapai ketinggian tertentu yang disebut tinggi maksimum, bola tak dapat naik lagi. Pada saat ini kecepatan bola nol. Oleh karena tarikan gaya gravitasi bumi tak pernah berhenti bekerja pada bola, menyebabkan bola bergerak turun. Pada saat ini bola mengalami jatuh bebas, bergerak turun dipercepat.

Jadi bola mengalami dua fase gerakan. Saat bergerak ke atas bola bergerak GLBB diperlambat (a = g) dengan kecepatan awal tertentu lalu setelah mencapai tinggi maksimum bola jatuh bebas yang merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal nol. Dalam hal ini berlaku persamaan-persamaan GLBB yang telah kita pelajari pada kegiatan lalu.

Pada saat benda bergerak naik berlaku persamaan:

Persamaan gerak vertikal ke atas

vo = kecepatan awal (m/s)
g = percepatan gravitasi ()
t = waktu (s)
vt = kecepatan akhir (m/s)
h = ketinggian (m)

Sedangkan pada saat jatuh bebas berlaku persamaan-persamaan gerak jatuh bebas yang sudah kita pelajari pada kegiatan lalu.

Contoh:

1.

Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s (g = 10 ).
Hitunglah:
a. waktu yang dibutuhkan bola untuk sampai ke titik tertinggi.
b. tinggi maksimum yang dicapai bola.
c. waktu total bola berada di udara.

Penyelesaian:

a.





Bola mencapai titik tertinggi pada saat vt = 0.
Selanjutnya kita gunakan persamaan pertama gerak vertikal ke atas,
vt
0 10.t t
= vo - g.t
= 20 - 10.t
= 20
= 20/10
= 2 sekon
b.


Tinggi maksimum bola,
h
= vot - ½.g.t
= 20 . 2 - ½.10.2
= 40 - 20
= 20 meter
c.





Waktu total di sini maksudnya waktu yang dibutuhkan oleh bola sejak dilemparkan ke atas sampai jatuh kembali ke tanah. Terdiri dari waktu mencapai tinggi maksimum (jawaban pertanyaan a) dan waktu untuk jatuh bebas yang akan kita hitung sekarang.


tinggi maksimum = 20 m , jadi :



=2 sekon


Jadi waktu toal benda yang bergerak vertikal ke atas lalu jatuh kembali adalah 4 s, sama dengan dua kali waktu mencapai tinggi maksimum.
Bagaimana? Cukup jelas, bukan?

Contoh:

2.

Berapa tinggi maksimum yang dicapai oleh benda yang dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 5 m/s? Anggap percepatan gravitasi bumi g = 10 !

Penyelesaian:
Diketahui vo = 5 m/s dan g = 10 . Apa hanya ini data yang kita miliki untuk menghitung tinggi maksmium?
Masih ada satu lagi yakni vt = 0. Mengapa?
Ya benar! Pada tinggi maksimum kecepatan = nol.
Jadi:

vt
0
20.h
h
= vo - 2.g.h
= 5- 2 . 10 . h
= 25
= 1,25 meter

Tidak terlalu tinggi bukan? Untuk mencapai ketinggian yang lebih besar kecepatan awal harus diperbesar, perhatikan contoh berikut.


Contoh:

3.

Berapa kecepatan awal minimum yang dibutuhkan oleh sebuah roket agar dapat mencapai ketinggian 200 m?


Gambar 3.7:
Roket yang akan meluncur membutuhkan kecepatan awal yang besar

Penyelesaian:
Sama dengan cara yang kita gunakan pada contoh 2,

vt
0
vo
vo
= vo- 2.g.h
= vo- 2.10.200
= 40000
= 200 m/s

Jadi, agar dapat mencapai ketinggian 200 m minimal, roket harus memiliki kecepatan awal sekurang-kurangnya 200 m/s.
Coba Anda hitung berapa kecepatan awal minimum yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian 300 m, 400 m, 500 m?

Apakah berat benda tidak mempengaruhi besarnya kecepatan awal ini? Jawabnya tidak! Sebab seperti yang Anda lihat pada persamaan di atas, faktor berat tidak memberi pengaruh apa-apa untuk mencapai suatu ketinggian tertentu. Faktor yang berpengaruh dalam peristiwa ini hanyalah besar percepatan gravitasi g.


Contoh:

4.

Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 50 , berapa kecepatannya 1,5 s kemudian? Apakah bola masih meluncur ke atas pada saat 4 s setelah dilemparkan?

Penyelesaian:

vt


= vo - g.t
= 50 - 10 . 1,5
= 50 - 15
= 35 m/s

Karena vt 0 dan berharga positif, maka dapat disimpulkan bola masih bergerak ke atas. Lain halnya bila vt berharga negatif yang berarti bola sudah dalam keadaan turun ke bawah.

Contoh-contoh di atas mudah-mudahan membuat Anda memahami benar persoalan gerak vertikal ke atas. Bila belum, pelajari sekali lagi uraian di atas beserta contoh-contoh soal yang diberikan. Bila Anda sudah memahaminya, marilah kita lanjutkan pelajaran kita!

Sejauh ini menyangkut gerak vertikal, telah kita pelajari gerak jatuh bebas dan gerak vertikal ke atas. Jenis lain gerak vertikal yang harus kita pelajari adalah gerak vertikal ke bawah.


3. Gerak Vertikal ke Bawah

Berbeda dengan jatuh bebas, gerak vertikal ke bawah yang dimaksudkan adalah gerak benda-benda yang dilemparkan vertikal ke bawah dengan kecepatan awal tertentu. Jadi seperti gerak vertikal ke atas hanya saja arahnya ke bawah. Sehingga persamaan-persamaannya sama dengan persamaan-persamaan pada gerak vertikal ke atas, kecuali tanda negatif pada persamaan-persamaan gerak vertikal ke atas diganti dengan tanda positif. Sebab gerak vertikal ke bawah adalah GLBB yang dipercepat dengan percepatan yang sama untuk setiap benda yakni g.

Jadi,

Persamaan gerak vertikal ke bawah


Contoh:

5.

Sebuah bola dilemparkan vertikal dengan kecepatan 10 m/s dari atas bangunan bertingkat (g = 10 ). Bila tinggi bangunan itu 40 m, hitunglah:
a. kecepatan benda 1,5 s setelah dilemparkan.
b. Waktu untuk mencapai tanah.
c. Kecepatan benda saat sampai di tanah.

Penyelesaian:

a.





Kecepatan benda 1,5 s setelah dilemparkan:
vt

= vo + g.t
= 10 + 10.1,5
= 10 + 15
= 25 m/s
b.


Waktu untuk mencapai tanah:
h
40
= vo.t + ½ gt
= 10.t + ½ . 10 . t
= 10t + 5t

Bila ruas kiri dan kanan sama-sama kita bagi 5, maka:
8 = 2t + t
atau,
t + 2t - 8 = 0
(t + 4) (t - 2) = 0
t1 = -4
t2 = +2
Kita ambil t = t2 = 2 s (sebab ada waktu berharga negatif). Jadi waktu untuk mencapai tanah = 2 sekon.

c.





Kecepatan benda sampai di tanah:
vt

= vo + g.t
= 10 + 10.2
= 30 m/s

Dapat juga dengan cara lain,

vt



vt
= vo + 2.g.h
= 10 + 2 . 10 . 40
= 100 + 800
= 900
= 30 m/s


Bila Anda berkesimpulan bahwa gerak vertikal ke bawah ini sama dengan gerak GLBB pada arah mendatar, Anda benar. Beda antara keduanya adalah bahwa pada gerak vertikal ke bawah benda selalu dipercepat, sedangkan gerak GLBB pada arah mendatar dapat pula diperlambat. Selain itu pada gerak vertikal ke bawah besar percepatan selalu sama dengan percepatan gravitasi g. Sedangkan percepatan pada GLBB arah mendatar dapat berharga berapa saja.

Tugas

Petunjuk:
Kerjakan soal-soal di bawah ini dalam waktu + 30 menit. Aturan-aturan yang ada pada petunjuk tugas-tugas sebelumnya tetap berlaku.

1.

Tulislah 2 faktor yang mempengaruhi waktu jatuh benda jatuh bebas!

2.


Sebuah bola jatuh bebas dari ketinggian 50 m di atas tanah. Hitung besar kecepatannya 1 sekon setelah dijatuhkan! (g = 10 )

3.

Seorang penerjun jatuh bebas dari ketinggian 200 m. Hitung kecepatannya pada saat posisinya 175 m dari tanah!

4.



Tuti menjatuhkan kerikil ke dalam sumur yang dalamnya 20 m (g=10 ). Berapakah waktu yang diperlukan kerikil itu untuk sampai di permukaan air sumur?
5.



Sebuah bola yang dijatuhkan dari atas menara sampai ke tanah dengan kecepatan 30 m/s (g = 10 ). Berapa lama bola di udara?
6.


Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s
(g = 10 ). Tentukan tinggi maksimum bola!
7.


Peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 150 m/s. Hitung kecepatannya setelah meluncur 5 s!
8.

Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dengan kecepatan awal 10 m/s dari ketinggian 15 m dari tanah (g = 10 )
Hitung kecepatan bola saat tiba di tanah!

9.


Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dengan kecepatan 5 m/s dari ketinggian 30 m di atas tanah (g = 10 ). Berapa waktu yang dibutuhkan bola itu untuk sampai di tanah?

No comments:

Post a Comment